边等分法(有理数等分)

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    本帖最后由 Sualareen 于 2018-6-13 15:16 编辑

    边等分(有理数等分)
    1.首先明确如下前提:①正方形边长为单位1
                 ②有理数为可以用整数表示之分数
                 ③有理数等分值小于或等于1
    2.等分原理:相似三角形的特性
    以五等分(A)和七等分(B)为例,如图:
    A

    B

    证明A:如图易知KLB与△KLC互为相似三角形
              ∵KB=1/4DC=1
              ∴BN:ND=1:4
           即:BN=1/5
    同理可证B中,BN=3/7,ND=4/7.


    通式证明:首先规定KBb/2nb2nbN+
          同样易知△KLB与△KLC互为相似三角形
                ∵KB=b/2n DC=1
                ∴BN:ND=b:2n
               即:BN=b/2n+1
    所以可得一表
    其中n代表线段AB被分为多少段,b代表从下往上数第几个等分点(即例子中K);
    表格内的数字代表等分数。

    但由于一来就三等分及其以上素数是比较困难的,折纸普通等分也是2n等分,所以实际得下表。
    由此可见即使正方形一边仅对折,仅得到2n等分,正方形另一边变可以得到所有正整数等分。




    运用此表,不只是上图中的一种折法,至少还有两种:如图1
    A
    B
    原谅楼主用的几何软件画(尺规作图)的。
    说明:折出一个四等分线FK
              保持D点啊不动,将C点折向线FK,与之重合;压出折痕HD(或只留下小段折痕标注H的位置)。
              对折,使D点与H点重合;压出折痕(或只标注点I的位置)
              IC为1/5
    证明:证明△GDK与△HIC互为相似三角形,
              提示为CD=GD,HI=ID余下省略。

    如图2
    A
    BP·B(B图右下角细节图)
    说明:折出一个四等分点F
              对折,使B点与F点重合;压出折痕GH
              正方形一边BD(FI)与另一边交于J
              对折,使C与J重合于K;
              CK为1/5
    证明:证明△AGF与△CFJ互为相似三角形,
              提示为AG+GF=AC余下省略。




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     楼主| 发表于 2018-6-9 07:46:27 | 显示全部楼层
    emmmmmmmmmm
    纠错,n均为幂指数(虽然编辑的时候注意了,但是发出来之后都降下去了)
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     楼主| 发表于 2018-6-9 08:13:25 | 显示全部楼层
    admin 发表于 2018-6-9 07:46
    欢迎理论型人才入驻……

    谢迎~
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    发表于 2018-6-11 05:35:03 | 显示全部楼层
    理论依据有助于设计。
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    发表于 7 天前 | 显示全部楼层
    感谢分享。
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