折纸的七个公理

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    首先我先说下折纸的七个公理
    1. 已知两个点,对折可使两点重合。
    2. 已知两个点,可经过两点对折一条线。
    3. 已知两条线,对折可使两线重合。
    4. 已知一点一线,沿经过已知点的线对折,可使已知线与自身重合。
    5. 已知一点两线,沿其中一条线的垂直线对折,可使已知点落在另一条线上。
    6. 已知两点一线,沿经过一个点的线对折,可使另一个点落在已知线上。
    7. 已知两点两线,对折可使两个点分别落在两条线上。
    ——引自《初级折纸》,河南大学出版社
    解析:事实上,这七条公理是被处理过的,真正的思路应该是这样。
    首先,折纸的研究,其实质是一个几何问题,而几何图案的研究,总是离不开点线面,折纸也是如此。然后,我们可以在折纸上确定点和线并依据点和线进行操作。有三种模型:
    A. 可使线对折重合
    如不同比例对折AB,可得无数条线
    B. 可经过一点折一条线
    如过A点,可得到无数条线
    C.可过一点折,折一线与已知一线相交
    如过C点,与已知直线AB,可得无数折线。
      
    我们可以发现,对纸张的操作实质上就只有这三种方式。我们分别设为集合ABC。同时在实际折纸中,我们都希望,在我们折叠的时候有个固定的结果,而不是无数条结果。因此要使得结果为唯一,我们需要在A,B,C中加上其他条件。因此得如下结果:
    AA1集合AA1不为同一线,有两种情况,如图:
    情况一:两线平行
    情况二:两线相交
    即:
    公理三,已知两条线,对折可使两线重合。
    AB,如图:
    即:
    公理四:已知一点一线,沿经过已知点的线对折,可使已知线与自身重合。
    AC,如图
    即:
    公理五,已知一点两线,沿其中一条线的垂直线对折,可使已知点落在另一条线上。
    BB1
    两点确定一条直线
    即:
    公理二,已知两个点,可经过两点对折一条线。
    BC,如图
    即:
    公理六,已知两点一线,沿经过一个点的线对折,可使另一个点落在已知线上。
    CC,有三种情况,如图
    情况1:两点重合
    已知两线AB,CB,一点D。对折,BD两点重合,压出折痕
    情况二:两线重合
    已知一线AB,两点C,D。对折,可使C,DAB重合,压出折痕
    情况三:两点两线皆不重合
    已知两点C1B1,两线AC,AB,对折使C1与线AC重合,B1与线AB重合,压出折痕ED
    即:
    公理七:已知两点两线,对折可使两个点分别落在两条线上。
    关于公理的解说就到此为止,以下扩展
    扩展1AAA,即三个直线相交,其他情况均无唯一解
          此即为沉折。
           AAA........同上
    以后补充!

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    发表于 2018-6-16 15:42:55 | 显示全部楼层
    为什么感觉这么复杂
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     楼主| 发表于 2018-6-17 13:36:43 | 显示全部楼层
    鹅卵石 发表于 2018-6-16 15:42
    为什么感觉这么复杂

    最开始,我也觉得很复杂。我想知道,这些操作到底意味着什么(已知什么,得到什么)。
    事实上,至今我任然没能很好的了解到这点。
    所以这次关于七公理的解释,只是一个简单的推导而已。语言表达上有瑕疵,暑假我会修改的,改得更有逻辑性和可读性。。
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