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[基础知识] 折纸的七个公理

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版主 保密 发表于 2018-6-14 14:03:16 | 显示全部楼层 |阅读模式
首先我先说下折纸的七个公理
1. 已知两个点,对折可使两点重合。
2. 已知两个点,可经过两点对折一条线。
3. 已知两条线,对折可使两线重合。
4. 已知一点一线,沿经过已知点的线对折,可使已知线与自身重合。
5. 已知一点两线,沿其中一条线的垂直线对折,可使已知点落在另一条线上。
6. 已知两点一线,沿经过一个点的线对折,可使另一个点落在已知线上。
7. 已知两点两线,对折可使两个点分别落在两条线上。
——引自《初级折纸》,河南大学出版社
解析:事实上,这七条公理是被处理过的,真正的思路应该是这样。
首先,折纸的研究,其实质是一个几何问题,而几何图案的研究,总是离不开点线面,折纸也是如此。然后,我们可以在折纸上确定点和线并依据点和线进行操作。有三种模型:
A. 可使线对折重合
如不同比例对折AB,可得无数条线
B. 可经过一点折一条线
如过A点,可得到无数条线
C.可过一点折,折一线与已知一线相交
如过C点,与已知直线AB,可得无数折线。
  
我们可以发现,对纸张的操作实质上就只有这三种方式。我们分别设为集合ABC。同时在实际折纸中,我们都希望,在我们折叠的时候有个固定的结果,而不是无数条结果。因此要使得结果为唯一,我们需要在A,B,C中加上其他条件。因此得如下结果:
AA1集合AA1不为同一线,有两种情况,如图:
情况一:两线平行
情况二:两线相交
即:
公理三,已知两条线,对折可使两线重合。
AB,如图:
即:
公理四:已知一点一线,沿经过已知点的线对折,可使已知线与自身重合。
AC,如图
即:
公理五,已知一点两线,沿其中一条线的垂直线对折,可使已知点落在另一条线上。
BB1
两点确定一条直线
即:
公理二,已知两个点,可经过两点对折一条线。
BC,如图
即:
公理六,已知两点一线,沿经过一个点的线对折,可使另一个点落在已知线上。
CC,有三种情况,如图
情况1:两点重合
已知两线AB,CB,一点D。对折,BD两点重合,压出折痕
情况二:两线重合
已知一线AB,两点C,D。对折,可使C,DAB重合,压出折痕
情况三:两点两线皆不重合
已知两点C1B1,两线AC,AB,对折使C1与线AC重合,B1与线AB重合,压出折痕ED
即:
公理七:已知两点两线,对折可使两个点分别落在两条线上。
关于公理的解说就到此为止,以下扩展
扩展1AAA,即三个直线相交,其他情况均无唯一解
      此即为沉折。
       AAA........同上
以后补充!

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管理员 保密 发表于 2018-6-15 07:23:12 | 显示全部楼层

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小学生 保密 发表于 2018-6-16 15:42:55 | 显示全部楼层
为什么感觉这么复杂
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版主 [楼主] 保密 发表于 2018-6-17 13:36:43 | 显示全部楼层
鹅卵石 发表于 2018-6-16 15:42
为什么感觉这么复杂

最开始,我也觉得很复杂。我想知道,这些操作到底意味着什么(已知什么,得到什么)。
事实上,至今我任然没能很好的了解到这点。
所以这次关于七公理的解释,只是一个简单的推导而已。语言表达上有瑕疵,暑假我会修改的,改得更有逻辑性和可读性。。
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